Menghitung Azimuth Kiblat (Ellipsoidal)

Metoda penghitungan azimuth kiblat di posting sebelumnya mengasumsikan bentuk Bumi itu spherical. Pada kenyataannya Bumi itu ellipsoidal, sehingga terdapat error sebesar 0.03 arc second untuk jarak dua titik lebih dari 100km. Berikut perhitungan arah kiblat dengan mempertimbangkan bentuk ellipsoidal Bumi.

Lokasi Ka'bah:
Garis Lintang = 21.42248 LU
Garis Bujur     = 39.82617 BT

Lokasi pengamat (contoh Perumahan De Sanctuary):
Garis Lintang = 6.2778 LS
Garis Bujur     = 106.9372 BT

Diketahui pula konstanta-konstanta berikut:

1. Reciprocal Earth flattening, $ r = 298.257223563 $ (menurut WGS-84).
2. Hitung $e^2 = { 2r-1 \over r^2} = 0.00669438$
3. Hitung $1-e^2 = {(r-1)^2 \over r^2} = 0.99330562$
4. Hitung
    $$ \Lambda = (1-e2){\tan(\text{LINTANG_KAABAH}) \over \tan(\text{LINTANG_PENGAMAT})} + e^2 \sqrt{ {1+ (1-e^2)\tan^{2}(\text{LINTANG_KAABAH}) \over 1+ (1-e^2)\tan^{2}(\text{LINTANG_PENGAMAT})}}$$

    $$\Lambda = 0.99330562 {\tan(21.42248) \over \tan(-6.2778) }+ 0.00669438\sqrt { {1+0.99330562\tan^{2}(21.42248) \over 1+0.99330562\tan^{2}(-6.2778)}} $$

   $$\Lambda = -3.5354955466$$
5. Arah Kiblat
  $$Q = \tan^{-1}( {\sin(\text{BUJUR_KAABAH-BUJUR_PENGAMAT})\over \Lambda - \cos(\text{BUJUR_KAABAH-BUJUR_PENGAMAT})\sin(\text{LINTANG_PENGAMAT})})$$

  $$Q = \tan^{-1}({\sin(39.82617 - 106.9372) \over  -3.5354955466 - \cos(39.82617 - 106.9372))\sin(-6.2778)})$$

  $$ Q =  -65.02331 $$
 $$ Q = 360 - 65.02331= 294.97669 \text{ (Dari arah Utara se-arah jarum jam)} $$

atau $ 24.97669^o$ dari arah Barat ke Utara.

Sumber: Wikipedia:Azimuth